AULA 01 - NIVELAMENTO

SOCIEDADE DE CULTURA E EDUCAÇÃO DO LITORAL SUL

                                          Faculdades Integradas do Vale do Ribeira
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AULA 01

Conceitos de Conjuntos

Um grupo ou uma coleção recebe o nome de conjunto. O conceito de conjuntos é primitivo, isto é, não possui uma definição.
Por exemplo: um grupo de alunos, uma coleção de figurinhas são exemplos de conjuntos.
Conjuntos são formados por elementos. No caso dos conjuntos acima, os elementos são os alunos e as figurinhas, ou seja, estes são os produtos dos conjuntos.
Um conjunto é representado por uma letra maiúscula e os elementos pelas letras minúsculas, porém essa representação é facultativa.

O conjunto Z 

O conjunto dos números inteiros é simbolizado pela letra maiúscula Z.
Os números inteiros são: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

Z = { ..., -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, ...}

Z* = { ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} representa o conjunto dos números inteiros sem o zero.

Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4, ... } representa o conjunto dos números inteiros sem os negativos.

Z- = { ...,-3, -2, -1, 0} representa o conjunto dos números inteiros sem os positivos.

Número par e número impar 
1) Um número inteiro a será par somente quando este for múltiplo de 2.
2) Um número inteiro a será ímpar somente quando este não for múltiplo de 2. 

Adição e Subtração de Números Inteiros

(+3) + (+7) = +3+7 = +10   -  tiramos os parentes e conservamos os sinais os números.

(+15) – (+25) = +15 – 25 = 5   - tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração.

Multiplicação e Divisão de Números Inteiros

Positivo com Positivo = Positivo

Negativo com Negativo = Positivo

Positivo com Negativo = Negativo

Negativo com Positivo = Negativo

*Basta lembrar que multiplicação ou divisão de sinais iguais terá sempre resultado positivo, enquanto sinais diferentes resultarão em números negativos.

Potenciação de Números Inteiros

(2)³ = (2)x(2)x(2) = 8

(-3)º = 1   - todo número elevado a zero será sempre igual a um.

(130)¹ = 130  - todo número elevado a um será sempre igual a ele mesmo.

Tome bastante cuidado com a regra de sinais da multiplicação.

Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros

-[- 3 +2 –( 4 – 5 – 6 )]

Primeiro elimine os parênteses, como antes dele tinha um sinal de menos, todos os números saíram com sinais trocados;

-[- 3 + 2 – 4 + 5 + 6 ]

Logos depois eliminaremos os colchetes, como também tinha um sinal de menos, novamente todos os números saíram com os sinais trocados;

3 – 2 + 4 – 5 – 6

Somamos os positivos e os negativos;

7 – 13

Subtraímos o menor número do maior, mantendo o sinal do maior.

= - 6

O conjunto N

Os números naturais são 0, 1, 2, 3, ..., n, ... .
O conjunto dos números naturais é simbolizado pela letra N.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}

N* = {1, 2, 3, 4, 5...} representa o conjunto dos números naturais sem o elemento zero

O conjunto Q

O conjunto de números racionais é representado pela Q.
São todos os numeros inteiros (Z) e todos os números que podem se representados (escritos) na forma de fração e as próprias frações.

Exemplos:

Frações.  {3/4 ;14/5; 1/8}

Decimal finito: {0,25, 12,8,1,33}

Dizimas Periódicas: {0,333.., 1,245245245...}

O conjunto R – Q

O conjunto de números irracionais é simbolizado por R - Q
são todas as frações e raizes não exatas, como por exemplo:
{3,14159...; 2,718182}

O conjunto R
O conjunto de números reais é simbolizado pela letra R. Todo número inteiro ou decimal é considerado real. 

Isto é são todos os números acima citados.

R* = representa todos os números reais sem o zero.

R+ = representa todos os números reais sem os negativos.

R- = representa todos os números reais sem os positivos.

Exercícios. 

1) Resolva as seguintes expressões numéricas:

a) -14 +(- [4(-2) + (-50 + 39)]}

b) - (-5) + (12) - (-22)

c) 12 + (+22) - (13) - (-12)

d) 41 + { 25 - [14 + ( -17 + 28)]} - 10