SONDAGEM

SOCIEDADE DE CULTURA E EDUCAÇÃO DO LITORAL SUL

Faculdades Integradas do Vale do Ribeira

Rua Oscar Yoshiaki Magário, s/n – Jardim das Palmeiras – CEP: 11900-000 – Registro - SP

1-  Resolva as seguintes expressões numéricas:

        a) -14+{-[4(-2)+(-50+39)]}

        b) 41+{25-[14+(-17+28)]-10

        c) 12 + (+ 22) – (13) – (-12)

        d) 45 - [-(2-5) - (-4 - 5 - 6 )]

        e) 2,3 - 5,6 + 1,4 - (1,43 - 7,8 + 4)

2 - Determine o Máximo Divisor Comum:

a)      (6,12)

b)      (20,24)

c)      (12,20,24)

3 - Determine o Mínimo Múltiplo Comum

a)      (3,6,30)

b)      (4,15)

c)      (15,24,60)

4 - Resolva:

a)      2/3 + 3/4

b)      3/5 x 2/3

c)      3/4 : 5/6

5 - Michele comeu 3/9 do bolo quantos pedaços o bolo tinha?

6 - Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12m do mesmo tecido?

7 - Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m² de areia. Em 5 horas quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m²?

8 - Uma televisão custa 300 reais pagando a vista você ganha um desconto de 20%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?

9 - Quanto rende de juros um capital de 1500 reais, durante 3 anos, à taxa de 12% ao ano?

10 - O custo C em reais para produzir X unidades de um componente eletrônico é dado por C(x) = 18X + 4500.

a)      Qual é o custo para se produzir 1000 unidades desse produto:

b)      Quando obtiver um lucro de 20% sobre o valor de custo, qual deverá ser o preço de cada componente eletrônico:

11 - Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?

12 - Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4m do chão, forma com esta parede um ângulo de 60º. Então podemos afirmar que o comprimento da escada, em metros é:

AULA 03 - NIVELAMENTO

SOCIEDADE DE CULTURA E EDUCAÇÃO DO LITORAL SUL

Faculdades Integradas do Vale do Ribeira

Rua Oscar Yoshiaki Magário, s/n – Jardim das Palmeiras – CEP: 11900-000 – Registro - SP

Aula 03

Números racionais

São todos os números que podem ser representados na forma de fração, decimal finita ou dizima periódica.

Números Racionais Positivos

Esses números são quocientes de dois números inteiros com sinais iguais.

 (+8) : (+5)

Números Racionais Negativos

São quocientes de dois números inteiros com sinais diferentes.

 (-8) : (+5)

Operações com números racionais

Adição e Subtração

Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas. Eliminamos os parenteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como fazemos com os números inteiros.

Exemplo 1: Qual é a soma:

Exemplo 2: Calcule o valor da expressão

Multiplicação e divisão

Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

Potenciação e radiciação

Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:

Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

AULA - 02 NIVELAMENTO

SOCIEDADE DE CULTURA E EDUCAÇÃO DO LITORAL SUL

Faculdades Integradas do Vale do Ribeira

Rua Oscar Yoshiaki Magário, s/n – Jardim das Palmeiras – CEP: 11900-000 – Registro - SP

– www.scelisul.com.br  - e-mail: administracao@scelisul.com.br

Aula 02

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

• Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

• Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

• Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

• Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

• Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

• Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

• Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

• Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

Números Primos

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.

Observações:
=> 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.

Números Primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...}

Máximo Divisor Comum

É o maior número que divide ambos os números envolvidos.

Exemplo:

MDC (6, 12) =

6 = {1,2,3,6} analisamos por quem da para dividir o número 6.

12= { 1,2, 3, 4, 6, 12} – analisamos por quem da para dividir o 12.

Observando qual é o maior valor comum entre os dois valores podemos constatar que o Máximo Divisor Comum de 6 e 12 é o 6.

MDC (6, 12, 15) =

6 = {1, 2, 3, 6} – analisamos por quem da para dividir o número 6.

12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – analisamos por quem da para dividir o número 12.

15 = {1, 3, 5, 15} – analisamos por quem da para dividir o número 15.

Observando qual é o maior valor comum entre os tres valores podemos constatar que o Máximo Divisor Comum de 6, 12 e 15 é o 3.

Mínimo Múltiplo Comum

PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA

Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o cálculo do MMC (4, 15) e MMC (3, 6 , 30).

Exemplo:

MMC (4,15)  

MMC (4,15)  = 2x2x3x5 = 60

MMC ( 3, 6, 30)

MMC ( 3, 6, 30)  = 2x3x5 = 30

AULA 01 - NIVELAMENTO

SOCIEDADE DE CULTURA E EDUCAÇÃO DO LITORAL SUL

                                          Faculdades Integradas do Vale do Ribeira
                              Rua Oscar Yoshiaki Magário, s/n – Jardim das Palmeiras – CEP: 11900-000 – Registro - SP

AULA 01

Conceitos de Conjuntos

Um grupo ou uma coleção recebe o nome de conjunto. O conceito de conjuntos é primitivo, isto é, não possui uma definição.
Por exemplo: um grupo de alunos, uma coleção de figurinhas são exemplos de conjuntos.
Conjuntos são formados por elementos. No caso dos conjuntos acima, os elementos são os alunos e as figurinhas, ou seja, estes são os produtos dos conjuntos.
Um conjunto é representado por uma letra maiúscula e os elementos pelas letras minúsculas, porém essa representação é facultativa.

O conjunto Z 

O conjunto dos números inteiros é simbolizado pela letra maiúscula Z.
Os números inteiros são: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...

Z = { ..., -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3, ...}

Z* = { ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} representa o conjunto dos números inteiros sem o zero.

Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4, ... } representa o conjunto dos números inteiros sem os negativos.

Z- = { ...,-3, -2, -1, 0} representa o conjunto dos números inteiros sem os positivos.

Número par e número impar 
1) Um número inteiro a será par somente quando este for múltiplo de 2.
2) Um número inteiro a será ímpar somente quando este não for múltiplo de 2. 

Adição e Subtração de Números Inteiros

(+3) + (+7) = +3+7 = +10   -  tiramos os parentes e conservamos os sinais os números.

(+15) – (+25) = +15 – 25 = 5   - tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração.

Multiplicação e Divisão de Números Inteiros

Positivo com Positivo = Positivo

Negativo com Negativo = Positivo

Positivo com Negativo = Negativo

Negativo com Positivo = Negativo

*Basta lembrar que multiplicação ou divisão de sinais iguais terá sempre resultado positivo, enquanto sinais diferentes resultarão em números negativos.

Potenciação de Números Inteiros

(2)³ = (2)x(2)x(2) = 8

(-3)º = 1   - todo número elevado a zero será sempre igual a um.

(130)¹ = 130  - todo número elevado a um será sempre igual a ele mesmo.

Tome bastante cuidado com a regra de sinais da multiplicação.

Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros

-[- 3 +2 –( 4 – 5 – 6 )]

Primeiro elimine os parênteses, como antes dele tinha um sinal de menos, todos os números saíram com sinais trocados;

-[- 3 + 2 – 4 + 5 + 6 ]

Logos depois eliminaremos os colchetes, como também tinha um sinal de menos, novamente todos os números saíram com os sinais trocados;

3 – 2 + 4 – 5 – 6

Somamos os positivos e os negativos;

7 – 13

Subtraímos o menor número do maior, mantendo o sinal do maior.

= - 6

O conjunto N

Os números naturais são 0, 1, 2, 3, ..., n, ... .
O conjunto dos números naturais é simbolizado pela letra N.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}

N* = {1, 2, 3, 4, 5...} representa o conjunto dos números naturais sem o elemento zero

O conjunto Q

O conjunto de números racionais é representado pela Q.
São todos os numeros inteiros (Z) e todos os números que podem se representados (escritos) na forma de fração e as próprias frações.

Exemplos:

Frações.  {3/4 ;14/5; 1/8}

Decimal finito: {0,25, 12,8,1,33}

Dizimas Periódicas: {0,333.., 1,245245245...}

O conjunto R – Q

O conjunto de números irracionais é simbolizado por R - Q
são todas as frações e raizes não exatas, como por exemplo:
{3,14159...; 2,718182}

O conjunto R
O conjunto de números reais é simbolizado pela letra R. Todo número inteiro ou decimal é considerado real. 

Isto é são todos os números acima citados.

R* = representa todos os números reais sem o zero.

R+ = representa todos os números reais sem os negativos.

R- = representa todos os números reais sem os positivos.

Exercícios. 

1) Resolva as seguintes expressões numéricas:

a) -14 +(- [4(-2) + (-50 + 39)]}

b) - (-5) + (12) - (-22)

c) 12 + (+22) - (13) - (-12)

d) 41 + { 25 - [14 + ( -17 + 28)]} - 10